Chứng minh tam giác đồng dạng

Tam giác đồng dạng là gì? Cách chứng tỏ tam giác đồng dạng nlỗi nào? Lý tngày tiết, bài tập với bí quyết giải những dạng toán thù về hai tam giác đồng dạng? Trong phạm vi nội dung bài viết tiếp sau đây, thuộc cokiemtruyenky.vn tìm hiểu về chủ đề trên nhé!


Lý thuyết nhì tam giác thuộc đồng dạng

Định nghĩa nhì tam giác đồng dạng

Hai tam giác đồng dạng là gì? “Đồng dạng” là tự Hán Việt và vốn có nghĩa là kiểu như nhau. Hai tam giác đồng dạng cùng nhau khi bọn chúng tất cả những góc tương xứng bằng nhau cùng những cạnh khớp ứng tỉ lệ thành phần.

You watching: Chứng minh tam giác đồng dạng


Tam giác ABC và tam giác A’B’C’ được Hotline là đồng dạng với nhau nếu: (hatA=hatA’; hatB=hatB’;hatC=hatC’)

với (fracA’B’AB=fracB’C’BC=fracA’C’AC)

Kí hiệu nhị tam giác đồng dạng: (igtriangleup ABC slặng igtriangleup A’B’C’)

Tỉ số: (fracA’B’AB=fracB’C’BC=fracA’C’AC=k) được Điện thoại tư vấn là tỉ số đồng dạng.

*

Các ngôi trường vừa lòng đồng dạng của tam giác thường

Trường hòa hợp 1: Ba cạnh khớp ứng tỉ lệ thành phần nhau (c – c – c).

Xét nhị tam giác ABC và DEF có:

(fracABDE=fracACDF=fracBCEF)

Suy ra: (igtriangleup ABC sim igtriangleup DEF) (c – c – c)

Trường vừa lòng 2: Hai cạnh tương xứng tỉ lệ nhau – góc xen thân nhì cạnh đều bằng nhau (c – g – c).

See more: Avatar: Cách Chơi Avatar Trên Máy Tính Thành Công 100%, Hướng Dẫn Chơi Avatar Trên Máy Tính

Xét hai tam giác ABC với DEF, ta có:

(fracABDE=fracACDF)

(hatA=hatD)

Suy ra: (igtriangleup ABC slặng igtriangleup DEF) (c – g – c)

Trường hòa hợp 3: Hai góc khớp ứng đều bằng nhau (g – g)

Xét nhì tam giác ABC và DEF có:

(hatA=hatD)

(hatB=hatE)

Suy ra: (igtriangleup ABC sim igtriangleup DEF) (g – g)

*

Các định lý đồng dạng của tam giác vuông

Định lý 1: Cạnh huyền – Cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác vuông cơ thì hai tam giác đó đồng dạng.

Định lý 2: Hai cạnh góc vuông

Nếu nhị cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ cùng với nhì cạnh góc vuông của tam giác vuông tê thì nhì tam giác đó đồng dạng.

Định lý 3: Góc của hai tam giác vuông

Nếu góc nhọn của tam giác vuông này bằng góc nhọn của tam giác vuông kia thì nhị tam giác kia đồng dạng.

See more: Game Cỗ Máy Sắc Đẹp, Game Bạn Gái, Tro Choi Co May Bien Hinh

Cách minh chứng hai tam giác đồng dạng

Chứng minch nhì tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: Cho (igtriangleup ABC (AB

a) (igtriangleup ADB slặng igtriangleup CDI)b) (fracADAC=fracABAI)c) AD2 = AB.AC – BD.DC

Cách giải:

*

a) Xét (igtriangleup ADB) với (igtriangleup CDI) , ta có:

(widehatBCx=widehatBAD) (gt)

(widehatD_1=widehatD_2) (đối đỉnh)

Suy ra:  (igtriangleup ADB sim igtriangleup CDI)

b) Xét (igtriangleup ABD) và (igtriangleup AIC) , ta có :

(widehatB=widehatI) ((igtriangleup ADB slặng igtriangleup CDI))

(widehatA_1=widehatA_2)(AD là phân giác)

Suy ra (igtriangleup ABDslặng igtriangleup AIC)

Suy ra (fracADAC=fracABAI), suy ra AD.AI = AB.AC (1)

c) Có (fracADCD=fracBDBI) (igtriangleup ADB syên igtriangleup CDI)

Suy ra: AD.DI = BD.CD (2)

tự (1) với (2) :

Suy ra: AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

Chứng minc nhị tam giác đồng dạng – Định lí Talet và Hai mặt đường trực tiếp song song

Bài toán:

Cho tam giác ABC nhọn, mặt đường cao BD với CE. Kẻ những đường cao DF và EG của tam giác ADE. Chứng minh:

a) (igtriangleup ADB syên ổn igtriangleup AEG)b) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BC

Cách giải:

*

a) Xét tam giác ABD cùng AEG, ta có :

BD AC (BD là con đường cao)

EG AC (EG là con đường cao)

Suy ra: BD // EG

Suy ra:  (igtriangleup ADB sim igtriangleup AEG)

b) Từ a) Suy ra(fracABAE=fracADAG)

(Rightarrow) AD.AE = AB.AG (1)

CM tương tự như, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

Từ (1) với (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Xét tam giác ABC, ta tất cả :

AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: (fracABAF=fracACAG)

Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – góc khớp ứng bằng nhau

Bài toán: Cho tam giác ABC bao gồm các đường cao BD với CE giảm nhau trên H. Chứng minh:

a) Tam giác HBE với tam giác HCE đồng dạng.b) (igtriangleup HEDsim igtriangleup HBC)

cùng (widehatHDE=widehatHAE)

Cách giải:

*

a) Xét tam giác HBE với tam giác HCD, ta gồm :

(widehatBEH=widehatCDH=90^circ) (gt)

(widehatH_1=widehatH_2) (đối đỉnh)

Suy ra: (igtriangleup HBEsim igtriangleup HCD) (g – g)

b) Xét tam giác HED cùng HBC, ta bao gồm :

(fracHEHD=fracHDHC) ((igtriangleup HBEsyên igtriangleup HCD))

Suy ra: (fracHEHD=fracHDHC)

(widehatEHD=widehatCHB)(đối đỉnh)

Suy ra (igtriangleup HEDsim igtriangleup HBC)(c – g – c)

Suy ra: (widehatD_1=widehatC_1)(1)

bên cạnh đó có: đường cao BD với CE cắt nhau trên H (gt)

Do đó H là trực trọng tâm, suy ra (AHperp BC) trên M.

Suy ra(widehatA_1+widehatABC=90^circ)

Mặt không giống : (widehatC_1+widehatABC=90^circ)

Suy ra: (widehatA_1=widehatC_1) (2)

Từ (1) cùng (2) => (widehatA_1=widehatD_1)

hay: (widehatHDE=widehatHAE)

Trên đây là tổng thích hợp hồ hết kiến thức về chủ đề hai tam giác đồng dạng. Hy vọng vẫn cung cấp cho mình hồ hết biết tin bổ ích Ship hàng đến quy trình học hành. Chúc chúng ta luôn học tập tốt!